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Checkliste für die Maturaprüfung in Mathematik


Algebra

Sie können...
  • die verschiedenen Zahlmengen (N,Z,Q,R) beschreiben
  • lineare Gleichungen und Systeme von linearen Gleichungen mit bis zu drei Variablen lösen und die beiden Lösungsmethoden Additions- und Substitutionsmethode beschreiben
  • Ungleichungen mit einer Variablen lösen
  • die Auflösungsformel für quadratische Gleichungen erklären und anwenden.
  • Graphen von linearen Funktionen darstellen und Begriffe Steigung und Achsenabschnitt erklären
  • Graphen von quadratischen Funktionen darstellen
  • Gleichungen lösen, die auf Gleichungen zweiten Grades zurückgeführt werden können
  • Potenzen mit negativen, gebrochenen und reellen Exponenten berechnen und die Rechenregeln für solche Potenzen angeben und anwenden
  • die Logarithmusfunktion definieren, die Rechenregeln für Logarithmen angeben und anwenden und mit Hilfe von Logarithmen Exponentialgleichungen lösen
  • Wachstums- und Zerfallsprobleme mit Hilfe einer Gleichung beschreiben, graphisch darstellen (Exponentialfunktionen y = ax) und lösen

Analysis

Sie können...
  • Funktionen beschreiben (Definitionsbereich, Eigenschaften, Graphen, Wertetabellen), wie z.B. Wurzelfunktion, Potenzfunktionen, Betragsfunktion, Exponentialfunktionen wie ex oder ax, sin(x), cos(x), tan(x), Logarithmusfunktionen wie ln(x) und loga(x)
  • Folgen (insbesondere geometrische und arithmetische) beschreiben sowie Glieder und Summen berechnen
  • den Grenzwert- und Steigkeitsbegriff umgangssprachlich erläutern
  • einfache Grenzwerte von Folgen und Reihen, sowie von Funktionen berechnen (inkl. Regel von Bernoulli de l'Hospital)
  • die senkrechten und schiefen Asymptoten einer Funktion definieren und berechnen
  • typische Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen, von ganz und gebrochen rationalen Funktionen, sowie von Exponential- und Logarithmusfunktionen erkennen und (mit Hilfe von Beispielen) erklären

Sie können in der Differentialrechnung...

  • die Ableitbarkeit einer Funktion in einem Punkt definieren
  • die Ableitung von Funktionen mit Hilfe der Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel berechnen
  • die graphischen Elemente der Ableitung erläutern und Beziehungen zwischen erster Ableitung und Graph erklären
  • die Ableitung zum Lösen von Optimierungsproblemen (Extremalwertaufgaben) benützen
  • eine vollständige Kurvendiskussion (Definitionsbereich, Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Grenzwerte und Asymptoten) durchführen
Sie können in der Integralrechnung...
  • die Stammfunktion definieren und von den gebräuchlisten Funktionen berechnen
  • den Integralbegriff als Grenzwert von Summen darstellen
  • durch Funktionsgraphen begrenzte Flächeninhalte und Volumen von Rotationskörpern mit Hilfe der Integralrechnung berechnen

Geometrie

Sie können...
  • die Strahlensätze erklären und anwenden
  • die Begriffe Ähnlichkeit, zentrische Streckung, Spiegelung und Symmetrie erklären
Sie können in der Trigonometrie...
  • Dreiecksberechnungen mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen durchführen
  • einfache gonionometrische Gleichungen lösen (z.B. sin(5x) = 0.6) und die Additionstheoreme anwenden
  • den Sinus- und Cosinussatz erklären und anwenden
  • die Graphen von trigonometrischen Funktionen skizzieren und die Begriffe Periode, Amplitude, Frequenz erklären
Sie können in der Vektorgeometrie...
  • den Vektorbegriff, die Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation von Vektoren, sowie den Begriff der Kollinearität darstellen
  • die Koordinaten des Mittelpunkts einer Strecke, die Länge eines Vektors bzw. den Abstand zwischen zwei Punkten berechnen
  • das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen und seine Anwendungen kennen und verwenden
  • das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) zweier Vektoren im Raum definieren, berechnen und anwenden (z.B. Parallelogramm- und Dreiecksflächen berechnen)
  • Winkel zwischen Geraden, Vektoren und Ebenen berechnen
  • die Parameter- und Koordinatengleichung einer Geraden und einer Ebene aufstellen und anwenden
  • die gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen diskutieren und ihre Schnittpunkte (Schnittgeraden) berechnen
  • Abstände von Punkten, Geraden und Ebenen berechnen
  • die Kreis- und Kugelgleichung aufstellen und erklären sowie Geraden (und Ebenen) mit Kreisen und Kugeln schneiden und die Lage eines Punktes relativ zu einem Kreis bzw. einer Kugel bestimmen

Stochastik

Sie können in der Kombinatorik...
  • die Begriffe Zufallsexperiment, Ereignis, Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Ereignisraum und Gegenereignis darstellen
  • die häufigsten kombinatorischen Probleme einteilen und lösen
  • einen Ereignisbaum zeichnen und mit seiner Hilfe Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen
Sie können in der Wahrscheinlichkeitsrechnung...
  • die Begriffe Zufallsvariable, Verteilung, Erwartungswert, Varianz und Streuung darstellen und für konkrete Probleme anwenden
  • Bernoulli-Experimente beschreiben und anwenden
Sie können in der beschreibenden Statistik...
  • die Masszahlen Mittelwert, Varianz und Standardabweichung definieren, berechnen und interpretieren
  • eine Verteilung geeignet graphisch darstellen

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